Геометрия

1. Произвольный треугольник (длины сторон, лежащих против вершин A, B и C, равны a, b, cсоответственно; a , b , g - величины углов A, B и C; p - полупериметр; R - радиус описанной окружности; r- радиус вписанной окружности; S - площадь; h _A - высота, проведенная из вершины A): , , , , ; a²=b²+c ²-2 b c cosa - теорема косинусов; - теорема синусов.
2. Прямоугольный треугольник (a, b - катеты; c - гипотенуза; a_c , b_c - проекции катетов на гипотенузу): , , , , a²+b²=c ² - теорема Пифагора. ; ; ; .
3. Равносторонний треугольник: , , .
4. Произвольный четырехугольник (d₁ и d ₂ - диагонали; j - угол между ними; S - площадь): .
5. Параллелограмм (a и b - смежные стороны; a - угол между ними; h_a - высота, проведенная к стороне a): .
6. Ромб: .
7. Прямоугольник: ; d ₁=d₂.
8. Квадрат (d - диагональ): .
9. Трапеция (a и b - основания; h - расстояние между ними; l - средняя линия): ; .
10. Описанный многоугольник (p - периметр; r - радиус вписанной окружности): S=pr.
11. Правильный многоугольник (a_n - сторона правильного n-угольника; R - радиус описанной окружности;r - радиус вписанной окружности): ; .
12. Окружность, круг (r - радиус; c - длина окружности; S - площадь круга): c=2pr; S= pr².
1 — секущая, 2 — хорда AB (отмечена красным цветом), 3 — сегмент (отмечен зеленым цветом), 4 — дуга Хорда в планиметрии — отрезок прямой линии, соединяющей две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называетсясегмент. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметр. Диаметр — это самая длинная хорда в окружности.